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将苹果手机上的短信移到新手机上，可以通过以下几种方法实现。
使用iTunes备份转移
1、在旧苹果手机上打开iTunes，并通过数据线连接新手机。
2、在iTunes的设备界面中，选择备份数据，点击“立即备份”，备份完成后，再选择“从iTunes备份恢复”。
3、在新手机上完成恢复后，短信就会从旧手机转移到新手机上。
方法二：使用iCloud恢复
1、在旧苹果手机上打开设置，确保已开启iCloud服务，并同步备份短信等数据。
2、在新手机上登录同一个Apple ID账号，并确保iCloud同步开关打开。
3、等待一段时间让数据同步完成，之后旧手机上的短信就会出现在新手机上。
方法三：使用第三方软件转移数据
例如使用“果师兄”软件，在旧手机上导出短信数据并保存至电脑或邮箱中，再在新手机上导入数据即可，其他类似软件如“爱思”等也可以实现类似功能，使用前请确保选择正规渠道下载软件，并谨慎操作以避免数据丢失。
方法四：使用蓝牙传输
如果两部手机都支持蓝牙功能，可以通过蓝牙传输短信，在旧手机上选择需要转移的短信，通过蓝牙发送到新手机即可，但此方法可能比较耗时，并且需要确保两部手机都有足够的电量和较好的蓝牙信号。
四种方法都可以将苹果手机上的短信转移到新手机上，请根据您的实际情况选择合适的方法进行操作，在操作过程中如有任何疑问，请随时联系苹果官方客服或咨询专业人士。